Дискретные аналитические функции, также известный как круг упаковка карт, являются сопоставлений между круг насадки, свойства которых точно отражать свойства, которые являются характерными для классических аналитических функций. a круг упаковка является не более чем подборку кругов с установленной tangencies, которые лежат на поверхности. Tangency информация могут быть закодированы в граф, в котором каждый круг представлены вершина, и в каждой точке tangency, в которой встречаются два круга представлена edge соединения вершин, которые соответствуют этих двух кругов.

a дискретных аналитическая функция затем может быть представлено сопоставление двух графиках круг упаковки данного типа. Хотя дискретных аналитические функции может использоваться для построения дискретной аппроксимации классических аналитических функций Вселенский доменов и поверхности, их реальное значение происходит от обнаружения их свойства пометить их как истинной аналогов в дискретных установления знакомые аналитического сопоставления классической комплексного анализа. Как таковой, дискретные аналитические функции предлагают жесткость и разносторонность их классических коллег и, в частности, предлагают целый ряд манипуляции Вселенский доменов, что делает их ценными для плоской двумерной представлений поверхностей в трех измерениях.

Теория дискретных аналитических функций была разработана в такой стоит отдельно в рамках общего движения в последнее время развития математики — что дискретизации геометрии. Перед тем как представить более подробное описание этих функций, он будет полезным поставить вопрос в его надлежащем контексте в рамках недавнего развития математики.